Πανεπιστήμιο Πειραιώς - Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης

Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα

Δρ Κορρές Κωνσταντίνος

 

Παρακάτω παρατίθενται βιβλιογραφία και συνδέσεις (links) σχετικά με το μάθημα Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα.

Η Γραμμική Άλγεβρα αποτελεί βασικό εργαλείο πολλών επιστημονικών κλάδων με εφαρμογές σε όλους σχεδόν τους τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής, της Μηχανικής, των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής, της Οικονομίας, της Χημείας, Βιολογίας, ειδικότερα αποτελεί βασικό εργαλείο μελέτης προβλημάτων επίλυσης γραμμικών εξισώσεων και γραμμικών συστημάτων.

 

1) Βιβλιογραφία σχετική με το μάθημα "Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα"

Παρακάτω προτείνονται βιβλία τα οποία περιέχουν παραδείγματα και λυμένες ασκήσεις, αλλά και ασκήσεις προς λύση σχετικές με τις έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας. Τα βιβλία αυτά μπορεί να τα βρει κανείς στις περισσότερες από τις ακαδημαϊκές βιβλιοθήκες. Τα βιβλία αυτά είναι:  

 

α) Βιβλία με σύντομη θεωρία, λυμένες ασκήσεις και ασκήσεις προς λύση

β) Βιβλία με θεωρία, παραδείγματα, λυμένες ασκήσεις και ασκήσεις προς λύση

γ) Βιβλία με θεωρία, παραδείγματα και ασκήσεις προς λύση

 

2) Λογισμικά χρήσιμα για τη μελέτη εννοιών του μαθήματος "Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα"

Τα εργαλεία οπτικοποίησης (visualization tools) είναι μία νέα και γρήγορα αναπτυσσόμενη ομάδα εργαλείων, τα οποία μας επιτρέπουν να συλλογιστούμε λογικά και να αναπαραστήσουμε οπτικά ιδέες. Τα μαθηματικά πακέτα όπως το Mathematica, το Maple, το MatLab χρησιμοποιούνται συχνά για να αναπαραστήσουν οπτικά μαθηματικές σχέσεις σε προβλήματα, ούτως ώστε να δούμε τα αποτελέσματα οποιουδήποτε χειρισμού στα πλαίσια προβλημάτων. Τα εργαλεία οπτικοποίησης είναι επίσης χρήσιμα για την οπτικοποίηση πειραμάτων. Σχεδιάζοντας τη γραφική αναπαράσταση δεδομένων που έχουν προκύψει από πειράματα, μπορούμε να βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με τις μεταβλητές και τις τιμές τους.

Το Mathematica μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά στη μελέτη εννοιών των Θετικών Επιστημών, τόσο στη Δευτεροβάθμια όσο και στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, εφόσον μας δίνει τη δυνατότητα:

1) Να σχεδιάσουμε εύκολα και γρήγορα τη γραφική παράσταση οποιασδήποτε συνάρτησης ή καμπύλης στο επίπεδο ή στο χώρο, μέσω του τύπου της συνάρτησης ή της εξίσωσης της καμπύλης.

2) Να μελετήσουμε αναλυτικά τις γεωμετρικές ιδιότητες και τα γεωμετρικά μεγέθη που αναφέρονται στις συναρτήσεις ή στις καμπύλες του επιπέδου και του χώρου είτε μέσω στατικών αναπαραστάσεων οι οποίες μπορούν να περιλαμβάνουν πολλαπλές καμπύλες στο ίδιο σχήμα, είτε μέσω δυναμικών αναπαραστάσεων και κίνησης (animation).

3) Να κάνουμε εύκολα, γρήγορα και με μεγάλη ακρίβεια πολύπλοκους υπολογισμούς αριθμητικούς ή αλγεβρικούς, οι οποίοι μπορούν να περιλαμβάνουν τόσο υπολογισμούς ορίων, παραγώγων και ολοκληρωμάτων όσο και τη λύση εξισώσεων.

Ένας αναλυτικός οδηγός χρήσης και χειρισμού του Μathematica, ο οποίος περιέχει μεταξύ άλλων πολλά παραδείγματα μελέτης εννοιών από τη Γραμμική Άλγεβρα, με τα αντίστοιχα υποπρογράμματα - εντολές του Mathematica περιέχεται στο βιβλίο:

Υλικό σχετικά με το Mathematica μπορεί κανείς να βρει στους παρακάτω συνδέσμους (links):